十年專注單片機(jī)方案開發(fā)的方案公司英銳恩，分享計(jì)算法簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)crc校驗(yàn)。英銳恩現(xiàn)提供服務(wù)產(chǎn)品涉及主控芯片：8位單片機(jī)、16位單片機(jī)、32位單片機(jī)及各類運(yùn)算放大器等。

兩個(gè)子程序搞定。這里用的多項(xiàng)式為：
CRC-16    = X16 + X12 + X5 + X0 = 2^0+2^5+2^12+2^16=0x11021

因最高位一定為“1”，故略去計(jì)算只采用0x1021即可

CRC_Byte：計(jì)算單字節(jié)的CRC值
CRC_Data：計(jì)算一幀數(shù)據(jù)的CRC值
CRC_High  CRC_Low：存放單字節(jié)CRC值
CRC16_High  CRC16_Low：存放幀數(shù)據(jù)CRC值

;<>-------------------------------------------------------------
;      Function:       CRC one byte
;      Input:             CRCByte
;      Output:           CRC_High CRC_Low
;<>-------------------------------------------------------------

CRC_Byte: 

  clrf         CRC_Low
       clrf         CRC_High
       movlw           09H
       movwf           v_Loop1
       movf              CRCByte, w
       movwf           CRC_High
CRC:
       decfsz            v_Loop1                              ；8次循環(huán)，每一位相應(yīng)計(jì)算
       goto        CRC10
       goto        CRCend
CRC10
       bcf                STATUS, C
       rlf                  CRC_Low
       rlf                  CRC_High
       
       btfss              STATUS, C
       goto        CRC                                          ；為0不需計(jì)算
       movlw           10H                                    ;若多項(xiàng)式改變，這里作相應(yīng)變化
       xorwf            CRC_High, f
       movlw           21H                                    ;若多項(xiàng)式改變，這里作相應(yīng)變化 

 xorwf            CRC_Low, f
       goto        CRC
CRCend:
       nop
       nop
       return
;<>-------------------------------------------------------------
;      CRC one byte end
;<>-------------------------------------------------------------
;<>-------------------------------------------------------------
;      Function:       CRC date
;      Input:             BufStart(A,B,C)（一幀數(shù)據(jù)的起始地址） v_Count （要做CRC的字節(jié)數(shù)）
;      Output:           CRC16_High CRC16_Low（結(jié)果）
;<>-------------------------------------------------------------
CRC_Data:

       clrf         CRC16_High
       clrf         CRC16_Low

CRC_Data10

       movf              INDF, w
       xorwf            CRC16_High,w 

  movwf           CRCByte
       call         CRC_Byte
       incf         FSR
       decf        v_Count                       ;需計(jì)算的字節(jié)數(shù)
       
       movf              CRC_High, w
       xorwf            CRC16_Low, w
       movwf           CRC16_High

       movf              CRC_Low, w
       movwf           CRC16_Low

       movf              v_Count, w                                          ；計(jì)算結(jié)束？
       btfss              STATUS, Z
       goto        CRC_Data10

  return

;<>-------------------------------------------------------------
;             CRC date end
;<>-------------------------------------------------------------



說明： CRC 的計(jì)算原理如下（一個(gè)字節(jié)的簡(jiǎn)單例子）
    11011000 00000000 00000000  <- 一個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù), 左移 16b
   ^10001000 00010000 1         <- CRC-CCITT 多項(xiàng)式, 17b
    --------------------------
     1010000 00010000 10        <- 中間余數(shù)
    ^1000100 00001000 01
     -------------------------
       10100 00011000 1100
      ^10001 00000010 0001
       -----------------------
         101 00011010 110100
        ^100 01000000 100001
         ---------------------
           1 01011010 01010100
          ^1 00010000 00100001
           -------------------
             01001010 01110101  <- 16b CRC 

仿此，可推出兩個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù)計(jì)算如下：d 為數(shù)據(jù)，p 為項(xiàng)式，a 為余數(shù)
    dddddddd dddddddd 00000000 00000000 <- 數(shù)據(jù) D ( D1, D0, 0, 0 )
   ^pppppppp pppppppp p                 <- 多項(xiàng)式 P
    -----------------------------------
    ...
             aaaaaaaa aaaaaaaa 0        <- 第一次的余數(shù) A’ ( A’1, A’0 )
            ^pppppppp pppppppp p
             --------------------------
             ...
                      aaaaaaaa aaaaaaaa <- 結(jié)果 A ( A1, A0 )

由此與一字節(jié)的情況比較，將兩個(gè)字節(jié)分開計(jì)算如下：
先算高字節(jié)：
    dddddddd 00000000 00000000 00000000 <- D1, 0, 0, 0
   ^pppppppp pppppppp p                 <- P
    ----------------------------------- 

 ...
             aaaaaaaa aaaaaaaa          <- 高字節(jié)部分余數(shù) PHA1, PHA0

此處的部分余數(shù)與前面兩字節(jié)算法中的第一次余數(shù)有如下關(guān)系，即 A’1 = PHA1 ^ D0, A’0 = PHA0：
             aaaaaaaa aaaaaaaa          <- PHA1, PHA0
            ^dddddddd                   <- D0
             -----------------
             aaaaaaaa aaaaaaaa          <- A’1, A’0

低字節(jié)的計(jì)算：
             aaaaaaaa 00000000 00000000 <- A’1, 0, 0
            ^pppppppp pppppppp p        <- P
             --------------------------
             ...
                      aaaaaaaa aaaaaaaa <- 低字節(jié)部分余數(shù) PLA1, PLA0
                     ^aaaaaaaa          <- A’0 ， 即 PHA0
                      -----------------
                      aaaaaaaa aaaaaaaa <- 最后的 CRC ( A1, A0 )

總結(jié)以上內(nèi)容可得規(guī)律如下：
設(shè)部分余數(shù)函數(shù)
    PA = f( d )
其中 d 為一個(gè)字節(jié)的數(shù)據(jù)（注意，除非 n = 0 ，否則就不是原始數(shù)據(jù)，見下文）
第 n 次的部分余數(shù)
    PA( n ) = ( PA( n - 1 ) << 8 ) ^ f( d )
其中的 

d = ( PA( n - 1 ) >> 8 ) ^ D( n )
其中的 D( n ) 才是一個(gè)字節(jié)的原始數(shù)據(jù)。

公式如下：
    PA( n ) = ( PA( n - 1 ) << 8 ) ^ f( ( PA( n - 1 ) >> 8 ) ^ D( n ) )

可以注意到函數(shù) f( d ) 的參數(shù) d 為一個(gè)字節(jié)，對(duì)一個(gè)確定的多項(xiàng)式 P， f( d ) 的返回值 是與 d 一一對(duì)應(yīng)的，總數(shù)為 256 項(xiàng)，將這些數(shù)據(jù)預(yù)先算出保存在表里，f( d )就轉(zhuǎn)換為一 個(gè)查表的過程，速度也就可以大幅提高，這也就是查表法計(jì)算 CRC 的原理。 

再來看 CRC 表是如何計(jì)算出來的，即函數(shù) f( d ) 的實(shí)現(xiàn)方法。分析前面一個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù)的 計(jì)算過程可發(fā)現(xiàn)，d 對(duì)結(jié)果的影響只表現(xiàn)為對(duì) P 的移位異或，看計(jì)算過程中的三個(gè) 8 位 的列中只低兩個(gè)字節(jié)的最后結(jié)果是余數(shù)，而數(shù)據(jù)所在的高 8 位列最后都被消去了，因其 中的運(yùn)算均為異或，不產(chǎn)生進(jìn)位或借位，故每一位數(shù)據(jù)只影響本列的結(jié)果，即 d 并不直接 影響結(jié)果。再將前例變化一下重列如下：
    11011000
    --------------------------
    10001000 00010000 1        // P
   ^ 1000100 00001000 01       // P
   ^  000000 00000000 000      // 0
   ^   10001 00000010 0001     // P
   ^    0000 00000000 00000    // 0
   ^     100 01000000 100001   // P
   ^      00 00000000 0000000  // 0
   ^       1 00010000 00100001 // P
           -------------------
             01001010 01110101

現(xiàn)在的問題就是如何根據(jù) d 來對(duì) P 移位異或了，從上面的例子看，也可以理解為每步 移位，但根據(jù) d 決定中間余數(shù)是否與 P 異或。從前面原來的例子可以看出，決定的條件是中間余數(shù)的最高位為0，因?yàn)?P 的最高位一定為1，即當(dāng)中間余數(shù)與 d 相應(yīng)位異或的最高位為1時(shí)，中間余數(shù)移位就要和 P 異或，否則只需移位即可。其方法如下例（上例的變形，注意其中空格的移動(dòng)表現(xiàn)了 d 的影響如何被排除在結(jié)果之外）： 

 d --------a--------
    1 00000000 00000000 <- HSB = 1
      0000000 000000000 <- a <<= 1
      0001000 000100001 <-不含最高位的 1
      -----------------
    1 0001000 000100001
      001000 0001000010
      000100 0000100001
      -----------------
    0 001100 0001100011 <- HSB = 0
      01100 00011000110
      -----------------
    1 01100 00011000110 <- HSB = 1
      1100 000110001100
      0001 000000100001
      -----------------
    1 1101 000110101101 <- HSB = 0 

 101 0001101011010
      -----------------
    0 101 0001101011010 <- HSB = 1
      01 00011010110100
      00 01000000100001
      -----------------
    0 01 01011010010101 <- HSB = 0
      1 010110100101010
      -----------------
    0 1 010110100101010 <- HSB = 1
       0101101001010100
       0001000000100001
      -----------------
       0100101001110101 <- CRC

結(jié)合這些，前面的程序就好理解了。